3、计算机数据存储与编码详解

计算机数据存储与编码详解

1. 数制转换基础

1.1 数值表示原理

在表示一个数时，我们从右往左计数，起始位置为 0。在每个位置上，将基数 r 提升到该位置对应的幂次，然后乘以该位置上的数字值。将所有结果相加，就得到了这个数所代表的值。

以二进制数系统为例，其基数 r 为 2，因此只有两个符号来表示数字，即 (d_i = 0) 或 1。一个二进制数可以表示为：
(d_{n–1} × 2^{n–1} + d_{n–2} × 2^{n–2} + … + d_1 × 2^1 + d_0 × 2^0)
其中，n 是数字的位数，且每个 (d_i) 取值为 0 或 1。

1.2 二进制转无符号十进制

将二进制转换为十进制，可通过计算 2 的位置次幂，再乘以该位置上的位值来实现。具体算法如下：
1. 设结果 result 初始值为 0。
2. 对于 (i = 0, …, (n - 1))，重复执行：将 (2^{d_i} × 32^i) 累加到 result 中。

这个算法在每个位位置上计算 2 的幂次，然后乘以相应的位值（0 或 1）。需要注意的是，虽然目前我们只考虑整数，但该算法也适用于小数，只需将基数 r 的指数扩展到负数，即 (r^{n−1}, r^{n−2}, …, r^1, r^0, r^{−1}, r^{−2}, …)。

1.3 练习

以下是一些二进制转十进制的练习：

8 位二进制数转十进制

二进制数	十进