5、数字媒体压缩与纠错及算法编写比较

数字媒体压缩与纠错及算法编写比较

1. 数字媒体压缩与纠错

在数字媒体领域，编码和纠错是非常重要的环节。之前介绍的 (7,4)- 码可以在一定程度上实现数据传输和纠错，但为了传输更多数据或纠正更多错误，需要对其进行推广和扩展。然而，使用维恩图来处理这些问题存在一些局限性，一方面复杂的维恩图（如多维）难以绘制和理解，另一方面在计算机上，维恩图的概念难以映射到可用的操作类型。因此，我们将使用矩阵来重新表述和形式化基本思想。

1.1 向量概述

• 行向量 ：是元素的序列，如 (R = (r_0,r_1,\cdots,r_{m - 1}))，元素个数 (m) 称为向量的维数。
• 列向量 ：与行向量类似，只是元素按列排列，如 (C = \begin{pmatrix}c_0\c_1\\vdots\c_{n - 1}\end{pmatrix})，维数为 (n)。
• 向量运算 ：
  • 向量加法 ：两个同维数的行向量或列向量可以相加，对应元素相加。例如 ((1,2,3) + (4,5,6) = (1 + 4,2 + 5,3 + 6) = (5,7,9))。
  • 向量乘法（点积） ：一个行向量和一个同维数的列向量可以相乘，对应元素相乘后相加。例如 ((1,2,3) \cdot \begin{pmatrix}4\5\6\end{pmatrix}= 1 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 3 \cdo