47、混淆伪随机函数的相关性难解性

混淆伪随机函数的相关性难解性

基本定义与概念

1. 集中性与规避性
   • 若存在可忽略函数 $negl(\cdot)$，使得 $\max_{x\in{0,1}^{l(n)}} \Pr_{f\leftarrow\tilde{F} n}[f(x) \neq maj {\tilde{F}_n}(x)] \leq negl(n)$，则称 $\tilde{F}_n$ 是集中的。
   • 若 $\tilde{F} n$ 是集中的，且对于所有 $x \in {0, 1}^{l(n)}$，$maj {\tilde{F}_n}(x) = 0$，则称 $\tilde{F}_n$ 是规避的。
2. 强不可区分性混淆器（siO） ：对于 $F$ 上的任意两个集中分布族 $\tilde{F} 0^n$ 和 $\tilde{F}_1^n$，若 $maj {\tilde{F} 0^n} \equiv maj {\tilde{F} 1^n}$，且对于任意概率多项式时间（p.p.t.）敌手 $A$，存在可忽略函数 $negl(\cdot)$，使得 $\left|\Pr {f_0\leftarrow\tilde{F} 0^n}[A(siO(f_0)) = 1] - \Pr {f_1\leftarrow\tilde{F}_1^n}[A(siO(f_1)) = 1]\right| \leq negl(n)$，则称该混淆器是 $F$ 的强不可区分性混淆器。