45、基于隐私信息检索与NP难问题及相关哈希函数特性的研究

基于隐私信息检索与NP难问题及相关哈希函数特性的研究

在密码学领域，隐私信息检索（PIR）和哈希函数的相关特性研究一直是重要的课题。本文将围绕PIR与NP难问题的关联，以及哈希函数的相关性难处理性展开探讨。

1. 隐私信息检索相关概念

1.1 合法δ - 破坏预言机

合法的δ - 破坏预言机OPIRδ 满足特定概率条件：
[
Pr
\begin{bmatrix}
j \leftarrow[n] \
Qry(1^n, j) \to (q, \sigma) \
OPIR_{\delta}(q) \to j’ \
: j = j’
\end{bmatrix}
\geq \frac{1}{n(1 + \delta)}
]
这里的概率是基于实验中使用的随机数，包括Qry和OPIRδ 的随机数。

1.2 熵差问题

熵差（Entropy Difference，ED）是一个承诺问题，对于统计零知识（SZK）是完全的。其定义如下：
- 是实例 ：(X, Y) 满足 (H(X) \geq H(Y) + 1)
- 否实例 ：(X, Y) 满足 (H(Y) \geq H(X) + 1)
其中X和Y是编码为可从中采样的电路的分布。

利用熵差预言机，多项式时间算法可以实现以下功能：
- 区分分布熵差 ：对于任意多项式函数s，区分两个分布X和Y，使得 (H(X) \geq H(Y) +