现代密码学5.1--哈希函数定义

博主正在学习INTRODUCTION TO MODERN CRYPTOGRAPHY (Second Edition) --Jonathan Katz, Yehuda Lindell，做一些笔记供自己回忆，如有错误请指正。整理成一个系列现代密码学，方便检索。

• 第二章定义了完美安全及其对应的密码方案“一次一密”，
• 第三章介绍了
  • 3.1-3.3 计算安全，PRG和基于PRG构造的满足计算安全的密码方案；
  • 3.4-3.5 CPA安全，PRF和基于PRF构造的满足CPA安全的密码方案
  • 3.6 基于PRG和PRF构造的流密码和分组密码；
  • 3.7 CCA安全，对非CCA安全密码方案的攻击
• 第五章将介绍哈希函数，而5.1节先介绍哈希函数的定义。

密码学的假设

密码学是基于假设的一门学科，

• 最基础的假设是$P\ne NP$
• 更强一点的是单向函数存在
• 更强一点的是$PRF$存在
• 更强一点的是抗碰撞哈希函数存在
• 更强的是公钥加密算法存在

抗碰撞哈希函数定义

• 将任意长度的长的输入字符串映射到固定长度的短的输出字符串
• 抗碰撞：$x\ne x^{\prime }$，$H(x)=H(x^{\prime })$

与数据结构中定义的哈希函数的不同

• • 数据结构中的哈希函数：最小化碰撞；
  • 密码学中的哈希函数：抗碰撞是一个必要条件
• • 数据结构中的哈希函数：元素选择独立于哈希函数，也不需要考虑是否会导致碰撞；
  • 密码学中的哈希函数：元素选择需要考虑哈希函数以及是否会导致碰撞

哈希函数的密钥

• keyed哈希函数/有密钥的哈希函数
  • $H^{}$