33、紧凑且（近乎）紧密安全的密码学方案

紧凑且（近乎）紧密安全的密码学方案

1. 引言

在密码学领域，安全归约常依赖于分区论证。传统的分区策略多基于消息或身份的比特表示，这往往导致公共参数或密钥较大。而我们提出了一种全新的分区方法——代数分区，它基于分区元素的代数性质，而非比特结构，能在方案中高效且“隐藏”地进行分区，从而构建出紧凑且（近乎）紧密安全的签名和公钥加密方案。

2. 预备知识

• 符号表示 ：$k$ 为安全参数，$[n] := {1, \ldots, n}$，$s \leftarrow S$ 表示从有限集 $S$ 中均匀采样 $s$。对于概率算法 $A$，$y \leftarrow A(x; R)$ 表示以随机数 $R$ 运行 $A$ 并将结果赋给 $y$。
• 抗碰撞哈希 ：哈希函数生成器 $H$ 在输入 $1^k$ 时输出可高效计算的函数 $H : {0, 1}^* \to {0, 1}^k$。若对于任意 PPT 敌手 $A$，$Adv_{H,A}^{cr}(k) = Pr[x \neq x’ \land H(x) = H(x’)]$ 可忽略，则称 $H$ 输出的函数具有抗碰撞性。
• 签名方案 ：签名方案 $SIG$ 由参数生成 $SPars$、密钥生成 $SGen$、签名 $Sig$ 和验证 $Ver$ 四个 PPT 算法组成。若对于任意 PPT 敌手 $A$，$Adv_{SIG,A}^{euf - mcma}(k)$ 可忽略，则称 $SIG$ 在多用户选择消息攻击下具有存在不可伪造性（EUF - mCMA 安全）。
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