32、密码学签名与加密方案的深入解析

密码学签名与加密方案的深入解析

1. 引言

在密码学领域，签名方案和加密方案是保障信息安全的重要手段。本文将详细介绍一种签名方案及其相关的加密方案，探讨其原理、安全性和效率等方面的内容。

2. 预备知识

• 符号表示 ：
  • (k \in N) 表示安全参数。
  • 对于 (n \in N)，([n] := {1, \ldots, n})。
  • 对于有限集 (S)，(s \leftarrow S) 表示从 (S) 中均匀采样 (s)。
  • 对于概率算法 (A)，(y \leftarrow A(x; R)) 表示在输入 (x) 和随机数 (R) 下运行 (A) 并将结果赋值给 (y)。
  • 若 (A) 的运行时间是 (k) 的多项式，则称 (A) 为概率多项式时间（PPT）算法。
  • 函数 (f : N \to R) 是可忽略的，如果它比任何多项式的倒数更快地趋近于零。
• 抗碰撞哈希 ：
  • 哈希函数生成器 (H) 是一个 PPT 算法，输入 (1^k) 输出一个高效可计算的函数 (H : {0, 1}^* \to {0, 1}^k)。
  • 若对于每个 PPT 敌手 (A)，(Adv_{cr}^{H,A}(k) = Pr{x \neq x’ \land H(x) = H(x’)}) 是可忽略的，则称 (H) 输出的函数是抗碰撞的。
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