62、电路的节点分析方法详解

电路的节点分析方法详解

1. 基本概念与定律

1.1 电容电荷与基尔霍夫定律

电容内部维持着电荷分离，但正负电荷代数和为零。基尔霍夫电压定律（KVL）是磁链守恒的体现，表达式为 $\sum_{loop} \lambda(t) = 0$。在电磁学理论中，该式并不完全成立，右侧等于回路内磁通量导数的负值（法拉第 - 楞次定律）。不过，当电路中所有信号的时间变化缓慢时，右侧近似为零，KVL 可认为成立。基尔霍夫电流定律（KCL）也有类似情况，在极短时间内导体可存在不平衡电荷，但这种不平衡电荷的“弛豫”时间与电路中关注的时间变化相比很短。

1.2 电路的定义

电路并非任意互连元件的集合，而是每个元件至少包含在一个回路中的集合。若不满足此条件，则应视为子电路，即更大电路的一部分。

2. 节点分析基础

2.1 节点电压的概念

节点分析主要关注 KCL，同时也自动满足 KVL。该方法利用节点电压的概念，通过电压表测量节点电压，将电压表黑表笔连接到一个固定的参考节点，红表笔触碰其他节点得到相应的节点电压。例如，若节点 1 为参考节点，红表笔触碰节点 4 得到的电压记为 $v_4$，其正参考在节点 4 上。若元件连接在参考节点和其他节点之间，其电压可能等于节点电压或其负值，取决于元件电压的参考极性。若元件连接在两个非参考节点之间，则为“浮动元件”。

2.2 参考节点的表示与作用

参考节点常用特殊符号表示，“接地”或“接地参考”是其常见说法，但接地涉及安全问题。参考符号常用于简化电路绘制，且不改变电路拓扑。

2.3 元件电压与节点电压的关系