7、电路直流分析方法详解

电路直流分析方法详解

在电路分析中，直流分析是一项重要的基础工作，它能够帮助我们了解电路在直流状态下的性能，如节点电压、元件电流和功率损耗等。本文将详细介绍几种常见的电路直流分析方法，包括高斯消元法、共轭梯度迭代法、高斯 - 赛德尔迭代法以及牛顿 - 拉夫逊法，并给出相应的示例和 MATLAB 代码。

1. 高斯消元法

高斯消元法是一种用于求解线性方程组的经典方法，在电路分析中可用于提取电路参数。

1.1 电路模型处理

考虑一个包含两个独立电压源（Vb 和 Vc）、一个独立电流源（Ia）和一个受控电压源（Av1V1）的电路。为了进行节点分析，需要将电压源转换为电流模型。对于受控电压源 Av1V1，其串联电导 R3 用于生成电流模型；对于独立电压源 Vb 和 Vc，添加非常小的串联电阻以生成电流模型。最终，将电阻替换为电导值，以简化形成导纳矩阵的项。

1.2 KCL 方程推导

根据基尔霍夫电流定律（KCL）和欧姆定律，可得到电路各节点的 KCL 方程：
- 节点 1：$G_1v_1 + G_2 (v_1 - v_2) + G_4 (v_1 - v_3) = I_a$
- 节点 2：$-G_3A_{v1}v_1 + G_2 (v_2 - v_1) + G_3v_2 + g_z (v_2 - v_3) = g_zV_b$
- 节点 3：$G_4 (v_3 - v_1) + g_z (v_3 - v_2) + g_zv_3 = g_zV_c - g_zV_b$

这些方程可以用导纳矩阵表示为：
$\begin{bmatrix}
G_1 + G_2 + G