54、交互式统计图形中的内部链接结构与查询机制

交互式统计图形的链接与查询

peach

于 2025-11-09 12:06:21 发布

阅读量17

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数据挖掘与可视化的艺术文章标签：交互式统计图形内部链接结构查询机制

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/peach/article/details/155008976

数据挖掘与可视化的艺术专栏收录该内容

64 篇文章 ¥499.90

订阅专栏¥69.90

会员秒杀 ¥9.9 重磅福利

超级会员免费看

交互式统计图形中的内部链接结构与查询机制

1. 基本概念

在数据显示中，用户交互请求的接收者和目标对象有所不同。接收者是用户交互可访问其可视化表示的对象，而目标对象则是用户交互所针对的对象。交互请求从可见对象发出后，会通过数据显示的各个层级，自动传播到消息的正确目标对象。

这里有一个重要的公理：交互式用户请求可以利用内部链接结构传递给没有图形表示的对象。而且，许多针对模型或样本总体级别的用户交互，会迫使类型和框架级别相应更新。例如，当改变模型时，我们期望显示能立即做出反应。因此，需要一个内部链接结构来控制同一显示中图形层级之间交互消息的传递。

内部链接被定义为将消息从数据显示的一个对象传播到同一数据显示中另一个对象的整个过程。

2. 内部链接结构

2.1 数据显示层级关系

数据显示的各个组件相互关联，其层级结构与图形层级的可见性顺序等价。最可见的部分是框架，接着是带有图形元素和刻度的显示类型，模型通常通过绘图类型可见，而样本总体通常完全隐藏，但它是数据分析的目标。

以下是各层级之间的关系：
- 样本总体仅直接连接到模型级别。
- 模型分为观测集和刻度，刻度与轴密切相关。
- 观测与图形元素集相连。
- 图形元素和轴相互作用，且都需嵌入框架中。

下面是内部链接结构的简单 mermaid 流程图：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px;

    A(样本总体):::process --> B(模型):::process
    B --> C(观测集):::process
    B --> D(刻度):::process
    C --> E(图形元素集):::process
    D --> F(轴):::process
    E --> G(框架):::process
    F --> G

2.2 经典内部链接结构

经典的内部链接结构主导传统静态绘图的构建，主要由框架和模型两个图形层级决定。给定预定义的框架，目标是将给定模型转换为合适的可视化形式且不丢失信息。

框架的影响 ：框架主导数据显示的类型，限制可绘制图形元素的数量。用集合 (G^ ) 描述能适应最大框架的当前样式的最精细图形元素集。例如，对于定量变量的单变量模型和直方图样式显示，(G^ ) 中每个不同观测对应一个单独的条形。
映射关系 ：
- 模型集中的观测通过函数 (G: X \to G) 映射到图形元素，即 (x_i \to G_j)。
- 观测与刻度内部相关，刻度通过 (g: sX \to sG) 映射到轴。
- 样本总体和模型的连接由所选的模型类型决定，通过 (X: \Omega \to X) 提供这种关系，即 (\omega \to x_i)。

2.3 规范类数据显示

在显示 (D = (\Omega, X, G, F)) 上定义的内部链接结构，及其最精细的可能类型 (G^ ) 和最精细的可能模型 (X^ ) 构成数据显示的一个子类，称为 (D) 的规范类数据显示。计算机使用默认值生成此类的一个实例，也可通过交互修改当前实例创建其他实例，这些实例都具有相同的内部链接结构。

3. 不同的链接类型

3.1 一对一链接

一对一链接是内部链接结构的最简单情况，样本总体、模型和类型的标识符之间存在一一对应关系。但在中等样本量或高度分散的数据中，可能会出现重复值或重叠绘图，破坏这种双射性质。为确保样本总体和绘图类型之间的双射性，可基于样本总体、模型或图形类型采取不同方法，如在点类型图中使用抖动，在基于区域的图中分割区域。

以下是三种可能的双射内部链接结构的示意图：
| | 样本总体级别 | 模型级别 | 图形类型级别 |
| — | — | — | — |
| 样本总体为基础 | (\Omega = {\omega_1, \ldots, \omega_n}) | (X_{\Omega} = {x_{\omega_1}, \ldots, x_{\omega_n}}) | (G_{\Omega} = {G_{\omega_1}, \ldots, G_{\omega_n}}) |
| 模型为基础 | (\Omega_X = {\omega_{X_1}, \ldots, \omega_{X_k}}) | (X = {x_1, \ldots, x_k}) | (G_X = {G_{X_1}, \ldots, G_{X_k}}) |
| 图形类型为基础 | (\Omega_G = {\omega_{G_1}, \ldots, \omega_{G_g}}) | (X_G = {x_{G_1}, \ldots, x_{G_g}}) | (G = {G_1, \ldots, G_g}) |

一对一链接的优点是交互消息可无信息损失地传播到所有相关对象，但每种选择都有缺点，因为双射结构仅包含定义级别可用的信息，其他两个级别可能出现规范规格与诱导规格之间的差异。

3.2 一对多链接

聚合数据的显示采用一对多链接方案，即一个图形元素代表样本总体级别的 (n) 个个体。从类型级别向样本总体传播用户交互很直接，因为消息从一个图形元素传递到其代表的所有个体。只要处理单个显示，一对多链接就没有问题。

一对多链接由关系 (r: I_1 \to I_2) 定义，满足 (|r(i)| \geq 1) 对于所有 (i \in I_1)，且至少有一个 (i) 使得 (|r(i)| > 1)。

3.3 多对一链接

多对一链接与一对多链接相反，第一个标识符的 (m) 个对象组成第二个标识符的一个对象。其正式定义为关系 (r: I_1 \to I_2)，满足 (|r^{-1}(j)| \geq 1) 对于所有 (j \in I_2)，且至少有一个 (j) 使得 (|r^{-1}(j)| > 1)，其中 (r^{-1}(j) = {i \in I_1: r(i) = j})。

类型级别和样本总体之间的多对一链接需要决定系统如何响应类型标识符中 (m) 个对象之一的选择，是选择相应的情况还是部分选择。在 (m) 元选择系统中，理论上可以处理这些问题，但能否正确可视化取决于 (m) 的数量和显示样式。多对一链接通常出现在 (\Omega_G) 大于样本总体 (\Omega) 的情况下。

4. 查询机制

4.1 查询的基本概念

传统图形的目标是在一个显示中展示尽可能多的信息，而交互式图形则是提供尽可能多的信息，但不一次性全部显示。信息被隐藏起来，使绘图更易读和理解，默认情况下只包含解释数据视图所必需的基本信息。用户所需的任何额外信息都可以直接从图形中查询。交互式查询从图形元素触发，提供有关数据的信息，它不仅从类型级别获取信息，还会结合和收集所有级别的信息。实际上，查询与可见性呈反比关系，即查询应在那些不太可见的图形级别上提供更多信息。

4.2 查询的常见功能

识别散点图中的点是最基本和最广泛使用的查询功能。在交互式图形的早期，能够找出散点图中一个点的 ID 号是相当令人印象深刻的，然后可以在电子表格中查找与该 ID 相关的更多信息，如名称、值等。一般来说，我们希望能够查询绘图的所有图形元素，例如点、条形、线、刻度等。查询通常被列为交互式操作之一，但它也可以被视为活动显示和信息窗口之间的一种特殊链接方案，信息窗口可以永久显示，也可以在按住相应按键时临时绘制。当从一个图形对象移动到另一个图形对象时，此信息窗口中显示的信息会自动更新。

以下是查询操作的简单流程 mermaid 流程图：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px;

    A(用户触发查询):::process --> B(选择图形元素):::process
    B --> C(系统收集信息):::process
    C --> D(信息显示在窗口):::process

4.3 查询与内部链接结构的关系

查询操作与内部链接结构密切相关。当用户在某个图形元素上触发查询时，系统会利用内部链接结构将查询消息传递到相关的对象，以获取所需的信息。例如，当查询一个图形元素时，系统可能会通过内部链接结构找到与之对应的观测值和样本总体中的个体，从而提供更全面的信息。

5. 不同链接类型在查询中的应用

5.1 一对一链接在查询中的应用

在一对一链接的情况下，查询相对简单直接。由于样本总体、模型和图形类型之间存在一一对应关系，当用户查询一个图形元素时，可以很容易地通过内部链接结构找到对应的观测值和样本总体中的个体。例如，在散点图中查询一个点，系统可以直接找到该点对应的样本个体的所有信息。

5.2 一对多链接在查询中的应用

在一对多链接中，一个图形元素代表多个个体。当用户查询一个图形元素时，系统需要将查询消息传递给该图形元素所代表的所有个体。例如，在直方图中查询一个条形，系统需要提供该条形所包含的所有样本个体的信息。

5.3 多对一链接在查询中的应用

在多对一链接中，多个图形元素对应一个个体。当用户查询一个图形元素时，系统需要根据内部链接结构确定该图形元素所属的个体，并提供该个体的信息。例如，在某些复杂的图形显示中，多个小图形元素可能共同代表一个样本个体，查询其中一个小图形元素时，系统需要找到对应的个体信息。

6. 总结

内部链接结构在数据显示和用户交互中起着关键作用，它控制着交互消息在图形层级之间的传递。不同的链接类型（一对一、一对多、多对一）各有优缺点，适用于不同的数据情况和显示需求。查询机制则为用户提供了获取额外数据信息的途径，与内部链接结构紧密配合，使交互式统计图形能够更好地满足用户的需求。在实际应用中，需要根据具体的数据和分析目标选择合适的链接类型和查询方式，以实现高效、准确的数据可视化和分析。