18、量子蒙特卡罗方法在真实和模型固体中的应用

量子蒙特卡罗方法在真实和模型固体中的应用

1. 引言

在众多研究中，大部分论文聚焦于原子、分子和团簇，仅有少数涉及扩展系统。本文将简要介绍真实固体研究的成果与问题，重点阐述量子蒙特卡罗（QMC）模拟在两种流行模型固体中的作用，即二维（2D） Hubbard 哈密顿量和三维（3D）均匀电子气（jellium）。这两种模型虽不直接对应特定真实化合物，但对固体化学和物理研究意义重大。

1.1 真实固体

密度泛函理论（DFT）结合局域密度近似（LDA）能很好地描述许多真实固体的结构性质、原子间力和电荷密度。广义梯度近似（GGA）甚至能对一些化学键（如氢键）提供良好描述，而 LDA 在此方面表现欠佳。原子芯被非局域赝势有效替换、DFT 与分子动力学的统一方法以及线性响应理论，已发展成为一套成熟的标准工具，可用于研究固体的静态和振动性质，甚至液体动力学和一些催化反应。然而，目前最好的密度泛函仍无法捕捉某些有趣固体的关键定性特征，如高温超导体的低温相或钚的室温静态性质。QMC 模拟有助于理解这些真实材料中的强电子关联，还能更精确地定量理解简单化合物（如 s - p 化合物）中的电子关联，并为密度泛函理论提供反馈。

1.2 赝势、固定节点和力

对于 QMC 模拟，赝势是必不可少的。由于原子内壳层结构的能量和空间尺度多样性，使得比氖重的原子难以处理。除了将非局域性转化为等效局部算符的数学问题外，对于强非局域离子（如 d 或 f 金属），目前尚未找到令人满意的赝势方案。所有投影蒙特卡罗技术都存在固定节点近似问题，目前相关研究正在积极开展。对于大型且强关联的扩展系统，难以通过近似单粒子方案准确猜测节点结构。

1.3 模型固体