5、量子蒙特卡罗方法中的加速与负号问题解决策略

量子蒙特卡罗方法中的加速与负号问题解决策略

1. LDQMC 方法的加速与特点

1.1 LDQMC 对比标准 DQMC 的加速情况

LDQMC（Localized Diffusion Quantum Monte Carlo）相对于标准 DQMC（Diffusion Quantum Monte Carlo）在处理线性 $C_nH_{2n + 1}$ 分子时展现出了显著的加速效果。从相关数据中可知，其加速基本呈线性，但对于较小的分子存在一定的开销，对于 $C_{15}H_{32}$ 有轻微偏差，这表明 $O(n^3)$ 行列式计算步骤的贡献在增加。而对于更大的分子，建议使用稀疏矩阵选项。
以下是一个简单的示意表格展示不同分子的加速情况（假设数据）：
| 分子 | 加速情况 |
| ---- | ---- |
| 较小分子 | 线性加速但有开销 |
| $C_{15}H_{32}$ | 轻微偏差 |
| 更大分子 | 需用稀疏矩阵选项 |

1.2 LDQMC 方法的原理及优势

扩散量子蒙特卡罗方法通过所有电子位置的随机游走明确处理电子相关性。当用局域轨道而非规范轨道表示 Slater 行列式时，在当前电子位置对引导函数 $\varPsi_G$ 进行局域能量评估，使得可以忽略许多项。同时，引入了相关函数 $U$ 的局域形式，与标准的长程形式相比，不会导致方差损失。LDQMC 作为 DQMC 的局域变体，将方法的扩展性提高了一个数量级，从而便于对更大的系统进行量子蒙特卡罗计算。

2. 辅助场量子蒙特卡罗（AFQMC）方法概述

2.1 AFQMC 方法的背景与