11.分割等和子集

题目：给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(10005,0);  //容量为j，最大价值为dp[j]
        int sum=0;    
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            sum+=nums[i];
        }
        if (sum % 2 == 1) return false;  //和为奇数直接false
        int target=sum/2;
         // 开始 01背包
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for(int j = target; j >= nums[i]; j--) { // 每一个元素一定是不可重复放入，所以从大到小遍历
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        if (dp[target] == target) return true;
        return false;
        
    }
};

 总结思考：

        动态规划01背包问题，题目要求拆分为两个相同的子集，先对所给数组求和，再对数组区一半，设置为target，即要求的子集的和，如果sum/2==1；说明为奇数，不可能拆为两个相同的子集，直接返回false；

        动态规划问题，（1）dp[j]代表的是容量为j时的最大价值为dp[j]

                                    (2)初始化dp[0]=0;

                                    (3)递推公式：dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);  dp[j]的最大价值就是要放物品i，和不放物品i 时，取得的最大值

                                  （4)开始遍历，首先遍历物品（数组的值），再遍历背包的容量，采用倒序的遍历顺序   for(int i=0;i<nums.size();i++)

                                     for(int j=target;j>nums[i];j--)