Leetcode Number of Digit One

最新推荐文章于 2022-12-07 22:01:39 发布

pantingting_

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本文介绍了一种算法，用于计算非负整数中小于等于给定整数n的所有数中数字1出现的总次数。通过分解数字并利用数学方法进行高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

我们假设给定的数字n=abcde。由于11算作1出现了2次，所以我们只要分别求出每个数位上出现1有几种情况就可以了，例如，假如n=12345,我们现在来求一下百位上出现1共有几种情况。我们设置lowerNumber=45,higherNumber=12，currentNumber=3，lowerCount=10^2-1(因为低位数字是2位数)。因为现在百位上的数字为3，3>1，所以higherNumber*10+1<higheNumber*10+currentNumber。所以高位可以取到0~higherNumber，共higherNumber+1种可能，低位位可以取0~99（即10^2-1）共lowerCount种可能，所以在这种情况下，百位为1的情况有（higherNumber+1）*lowerCount种。

上面讨论的是currentNumber>1的情况。我们可以得出结论：

currentNumber>1的时候; 不超过给定n 且该数位取1 有（higherNumber+1）*lowerCount种情况；

在cunrrentNumber=0，以及CurrentNumber=1的时候，按照相同的方法讨论即可

当currentNumber==0的时候，由于高位等于higherNumber的时候是取不到1的，因此，高位可以取值的范围为：0~higherNumber-1，而低位的取值范围依然是0~lowerCount-1中，即：

currenNumber==0；不超过给定 n 且该数位取1 有（highNumber）*lowerCount 种情况；

当currenNumber==1的时候，高位分情况讨论，当高位为higherNumber的时候，低位部分只能取0~lowerNumber，当高位部分取0~higherNumber-1的时候，低位部分可以取得0~lowerCount-1.即：

currentNumber=1; 不超过给定 n 且该数位取1 有（lowerNumber+1）+（higherNumber*lowerCount）种可能的情况；

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int lown(0),lowc(1);
        int curn,highn(n);
        int res=0;
        while(highn>0){
            curn=highn%10;
            highn=highn/10;
            if(curn==0){//higher:0~highn-1,lower:0~lowc-1
                res+=highn*lowc;
            }
            if(curn==1){//higher:0~highn-1,lower:0~lowC-1
                res+=highn*lowc;
                //higher:hignn,lower:0~lown;
                res+=lown+1;
            }
            if(curn>1){//higher:0~highn,lower:0~lowc-1;
                res+=(highn+1)*lowc;
            }
            //update lowc, lown
            lown=curn*lowc+lown;
            lowc*=10;
        }
     
        return res;   
    }
};