LeetCode Number of Digit One 归纳法

最新推荐文章于 2020-08-03 17:26:38 发布

qwurey

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本文介绍了一种高效算法，用于计算从1到n的整数中数字1出现的次数。通过分段考虑个位、十位、百位等，提出了一种通用公式简化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

Reference：DISCUSS。
Tip：
每10个数，有1个个位是1；
每100个数，有10个十位是1；
每1000个数，有100个百位是1；

将各个位上的1的个数加起来即是所求。

以算百位上1为例子: 假设百位上是0, 1, 和 >=2 三种情况:

case 1: n=3141092, a=31410, b=92. 计算百位上1的个数应该为 3141*100 次.

case 2: n=3141192, a=31411, b=92. 计算百位上1的个数应该为 3141*100 + (92+1) 次. 

case 3: n=3141592, a=31415, b=92. 计算百位上1的个数应该为 (3141+1)*100 次. 

以上三种情况可以用 一个公式概括:m表示位数
(a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1);

java code：

public class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        int count = 0;
        for(long m = 1; m <= n; m *= 10) {//从计算个位是1开始，一直计算到最高位
            long a = n / m;
            long b = n % m;
            count += (a + 8) / 10 * m;
            if(a % 10 == 1) {
                count += b + 1;
            }
        }
        return count;
    }
}