[分析总结:leetcode-Number of Digit One]寻找整数1到n之间所有数字中1出现的次数

该博客详细分析了LeetCode上的Number of Digit One问题,探讨了如何寻找从1到n的整数中1出现的频率。通过两种方法,包括直接遍历和分析数字模式,来解决这个问题。对于例如15和21这样的数字,博主展示了计算1出现次数的过程,并总结了计算规律。

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leetcode原题链接:https://leetcode.com/problems/number-of-digit-one/


题目描述: 要求寻找整数1到n之间所有数字中,1出现的次数。如给定数字15,那么1到15之间出现1的数字为:1、10、11、12、13、14、15,共出现8次。


方法一: 我们可以用最简单的办法先尝试一下,遍历1到n中间的每个整数,对每个整数从低位到高位依次检查,如果有1出现则计数器自加。

public int countOnes1(int n){
	int count = 0;
	for(int i = 0; i <= n; i++){
		int cur = i;
		while(cur > 0){
			int tmp = (int) i%10;
			if(tmp == 1) count++;
			cur = cur/10;
		}
	}

	return count;
}

这样计算方式比较直观。但是这个函数在leetcode上提交后会报计算超时的错误。因为两层嵌套的话复杂度提升了,对于大数值来说,计算时间也随之增加。

方法二:

既然直观的方法不能满足要求,那智能寻找规律了。先来看几组数字。

对于两位数:

这段代码是一个判断“快乐数”的算法实现。“快乐数”是指通过不断替换该数,将其每一位数字的平方和求出新的值,并最终能够收敛到1的正整数。 ### 具体解释: #### 函数功能分解: 1. `get_next(n)` - 这个内部函数用于计算给定数字`n`的所有位上数字的平方之和。例如,对于输入23,则会返回 \(2^2 + 3^2 = 4+9=13\)。 ```python def get_next(n): total_sum = 0 while n > 0: n, digit = divmod(n, 10) # 取得最后一位digit并将原数值去掉这一位 total_sum += digit ** 2 # 将当前取得的digit做平方并加总 return total_sum ``` 2. 主函数部分从初始数字开始进入循环,每次调用`get_next()`得到一个新的值。如果这个新值得到了已经见过的情况(即陷入了一个循环),那么就不是“快乐数”。若成功到达了1则认为是“快乐数”。 ```python seen = set() # 使用集合记录曾经出现过的中间结果避免无限循环 while n != 1 and n not in seen: seen.add(n) n = get_next(n) return n == 1 ``` 当且仅当循环结束时`n==1`, 判断其为"快乐数". #### 算法原理简述: - 每次迭代都将原始数据替换成它的各个位置上所有数码二次幂相加之后的所得的新数值. - 如果某一次的结果等于1, 那么按照定义这就是所谓的幸福(快活)号码; 否则假如发现有重复项出现在set容器内表明陷入了无尽轮回当中无法跳出此过程达到稳定状态. ---
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