11、系统模型转换与模拟电路故障诊断方法研究

系统模型转换与模拟电路故障诊断方法研究

1. 离散到连续模型转换

1.1 背景与问题提出

许多实际物理系统是包含连续时间和离散时间子系统的高次采样数据系统。利用系统的采样输入 - 输出数据识别连续时间子系统，通常会得到一个等效的离散时间模型。为了便于分析和综合这类采样数据系统，常将得到的等效离散时间模型转换为等效的连续时间模型。然而，采用泰勒级数近似方法的模型转换技术，在连续时间系统具有奇异系统矩阵时，可能导致近似的连续到离散模型转换。

1.2 矩阵符号函数方法

矩阵符号函数算法是牛顿 - 拉夫森类型的算法，在解的邻域内具有至少二次收敛速度。它可以解决鲁棒相关问题，包括系统理论中多项式矩阵的谱分解、Riccati 型和 Lyapunov 方程问题。本文使用计算快速且数值稳定的矩阵符号函数方法，来获得具有奇异连续时间系统矩阵的多状态延迟系统的离散到连续模型转换的解析解，无需进行复杂的特征结构分解。

1.3 问题构建与主要结果

1.3.1 矩阵函数构建

首先进行双线性变换，构建矩阵 (A)：
[A = \frac{n - A}{n + A}]
其中 (0 < \varepsilon < |\lambda_i|)，(\lambda_i) 是 (A) 的特征值。双线性变换后的矩阵 (A) 可用于评估与 (A) 的零特征值和非零特征值相关的各个块特征向量。

1.3.2 矩阵符号函数及相关函数

矩阵 (A) 的符号函数和相关的矩阵符号减/加函数可表示为：
[sign(A) = \frac{A}{|A|}]