14、离散概率分布详解与MATLAB实现

离散概率分布详解与MATLAB实现

1. 负二项分布

1.1 基本概念

负二项分布是一种离散概率分布。其均值公式为 $mean = \frac{R(1 - p)}{p}$，方差公式为 $var = \frac{R(1 - p)}{p^2}$。这里的 $R$ 表示成功的次数，$p$ 表示单次试验成功的概率。

1.2 示例问题

假设有一个有偏硬币，离散随机变量 $X$ 表示直到获得三次“正面”所需的抛掷次数。我们来求解以下问题：
1. 抛掷四次得到三次正面的概率
- 计算公式为 $P(X = 4) = \binom{4 - 1}{3 - 1} \times 0.5^3 \times (1 - 0.5)^{4 - 3} = 0.1875$。
2. 抛掷次数超过五次的概率
- 计算方法为 $P(X > 5) = 1 - P(X \leq 5)$，经过一系列计算可得结果。
3. 抛掷次数在六到八次之间得到三次正面的概率
- 第一种方法 ：$P(6 \leq X \leq 8) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8)$。
- 第二种方法 ：$P(6 \leq X \leq 8) = P(X \leq 8) - P(X \leq 5)$。
4. $X$ 的均值和方差
- 均值 $E(X) = \frac{3(1 - 0.5