12、离散概率分布：理论与MATLAB实践

离散概率分布：理论与MATLAB实践

1. 引言

在概率统计领域，离散概率分布是一个重要的研究方向。它描述了离散随机变量的概率分布情况，在工程、科学、金融等多个领域都有广泛的应用。本文将介绍几种常见的离散概率分布，包括伯努利分布、多项分布和超几何分布，并详细讲解它们在理论计算和MATLAB中的实现方法。

2. 伯努利分布

2.1 定义

伯努利分布是一种特殊的二项分布，它只进行一次试验来确定某个结果的概率。因此，伯努利分布的试验次数始终为1。除了试验次数这一区别外，它与二项分布具有相同的性质，有成功和失败两种结果。例如，抛一次硬币，硬币正面朝上的概率为1/2，此时随机变量X就遵循伯努利分布。如果多次抛硬币，那么这些伯努利随机变量的和将遵循二项分布。

2.2 理论计算

若随机变量X遵循伯努利分布，那么在试验中获得成功的概率为：
[
P(X=x)=\begin{cases}
p, & x = 1 \
1 - p, & x = 0
\end{cases}
]
回顾二项分布的均值和方差公式：(E(X)=np)，(Var(X)=np(1 - p))。由于伯努利分布的试验次数(n = 1)，可以得出：
- 伯努利分布的均值或期望值为：(E(X)=1\times p = p)
- 伯努利分布的方差为：(Var(X)=1\times p\times(1 - p)=p(1 - p))

2.3 骰子试验中的应用

考虑掷一个公平的六面骰子的情况。与抛硬币只有两种可能结果（正面或反面）不