11、二项分布：理论、应用与MATLAB实现

二项分布：理论、应用与MATLAB实现

1. 离散概率分布概述

在离散概率分布的领域中，有多种重要的分布类型，如多项式分布、超几何分布、几何分布、负二项分布、泊松分布以及离散均匀分布等。而本文将重点聚焦于二项分布，它在众多实际场景中有着广泛的应用。

2. 二项分布的定义与条件

2.1 定义

二项分布源于具有固定重复试验次数（用 (n) 表示）的实验，每次试验仅有两种可能结果，且只对其中一种结果进行计数。通常，根据具体情况，一种结果被称为成功，另一种则被称为失败。例如，是/否的选择、物品是否有缺陷、抛硬币出现正面/反面等，只要是只有两种结果的事件，都符合二项分布的特征。

2.2 条件

若一个实验要符合二项分布，需满足以下条件：
1. 固定的试验次数 (n)。
2. 每次试验相互独立。
3. 仅有两种可能结果（成功和失败）。
4. 每次试验成功的概率 (p) 保持恒定。

当所有这些条件都满足时，随机变量 (X) 可被视为遵循二项分布。

2.3 参数

二项分布使用两个参数 (n) 和 (p)，具体描述如下：
| 参数 | 描述 |
| ---- | ---- |
| (n) | 试验次数，为任意正整数。 |
| (p) | 单次试验成功的概率。 |

3. 二项分布的理论计算

3.1 概率计算公式

若随机变量 (X) 遵循二项分布，那么在 (n) 次试验中获得 (k) 次成功的概率由以下公式给出：