11、衍射计算与计算机生成全息图计算加速技术解析

衍射计算与计算机生成全息图计算加速技术解析

1. 角谱法的实现

1.1 角谱法原理

角谱法的公式描述如下：
[u_2(x_2, y_2) = F^{-1}\left{F [u_1(x_1, y_1)] \exp\left(i2\pi z\sqrt{\frac{1}{\lambda^2} - f_x^2 - f_y^2}\right)\right} = F^{-1}[F [u_1(x_1, y_1)]H( f_x, f_y)]]
通过在空间域 ((x_1, y_1)) 和 ((x_2, y_2)) 以采样间隔 (p_{xy}) 进行离散化，在频率域 ((f_x, f_y)) 以采样间隔 (p_f) 进行离散化，可得到 (x_1 = p_{xy}m_1)，(x_2 = p_{xy}m_2)，(y_1 = p_{xy}n_1)，(y_2 = p_{xy}n_2)，(f_x = p_f u)，(f_y = p_f v)。使用快速傅里叶变换（FFT），上述公式可表示为：
[u_2(m_2, n_2) = FFT^{-1}[FFT[u_1(m_1, n_1)]H(u, v)]]

1.2 角谱法的处理流程

角谱法的计算程序按以下步骤实现，重点关注循环卷积和象限交换导致的环绕问题：
1. 对源的复振幅 (u_{src}) 进行零填充，以避免循环卷积引起的环绕问题，得到零填充后的复振幅 (u_{pad})。
2. 对 (u_{pad}) 应用 FFT，得到傅里叶频谱 (U_{pad})。
3. 计算传递函数 (H)，并通过 FFT 移位将原点位置移动到图像边缘。
4. 在角谱法中，将频谱 (U_{pad}) 与传递函