25、工程数据分析中的参数检验：Z 检验与 T 检验详解

工程数据分析中的参数检验：Z 检验与 T 检验详解

1. Z 检验概述

Z 检验是一种常用的统计检验方法，用于确定样本均值与总体均值之间是否存在显著差异。在进行 Z 检验时，通常需要以下步骤：
1. 陈述假设 ：明确零假设（$H_0$）和备择假设（$H_A$）。
2. 选择显著性水平 ：常用的显著性水平为 0.05 或 0.01。
3. 计算 Z 检验统计量 ：根据样本数据计算 Z 值。
4. 做出决策 ：通过比较检验统计量与临界值，或比较 p 值与显著性水平，来决定是否拒绝零假设。

1.1 单样本 Z 检验示例

1.1.1 示例一：学生 IQ 分数检验

假设我们从一个荣誉项目中随机抽取了 50 名学生，发现他们的平均 IQ 分数为 106。我们想确定他们的平均 IQ 分数是否与一般人群不同，一般人群的 IQ 分数均值为 100，标准差为 20。
- 陈述假设 ：
- 零假设：$H_0: \mu = 100$
- 备择假设：$H_A: \mu \neq 100$
- 选择显著性水平 ：由于未给出具体的 $\alpha$ 值，我们采用常规的 5%。
- 计算 Z 检验统计量 ：
[z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} = \frac{106 -