3、数字全息技术基础与计算机生成全息图原理

数字全息技术基础与计算机生成全息图原理

1. 计算机生成振幅全息图

计算机生成全息图在现代光学领域有着重要的应用。根据全息原理，全息图上的光强分布 $I$ 可由以下方程表示：
$I = |O + R|^2 = |O|^2 + |R|^2 + O R^ + O^ R$
其中，$O$ 是物光，$R$ 是参考光，$*$ 表示复共轭。当参考光为振幅为 $R_0$、入射角为 $\theta$ 的平行光时，参考光在全息图上的光分布可表示为：
$R(x_{\alpha}, y_{\alpha}) = R_0e^{jkx_{\alpha} \sin \theta}$
这里，$k$ 是波数，$j = \sqrt{-1}$。

将物光看作是由点光源发出的球面波集合（点云），$O(x_{\alpha}, y_{\alpha})$ 可表示为：
$O(x_{\alpha}, y_{\alpha}) = \sum_{i=1}^{N} \frac{A_i}{r_{\alpha i}} e^{jkr_{\alpha i}}$
其中，$A_i$ 是物光的振幅，$r_{\alpha i}$ 是全息图像素与物点之间的距离，可表示为：
$r_{\alpha i} = \sqrt{(x_{\alpha} - x_i)^2 + (y_{\alpha} - y_i)^2 + z_i^2}$

在方程 $I = |O + R|^2$ 中，第一项和第二项对全息重建没有贡献，第三项是我们所需的重建物光，第四项是共轭光。忽略第一项和第二项，并将 $R(x_{\alpha}, y_{\alpha})$ 和 $O(x_{\alpha}, y_{\al