36、基于 CVP∞ 的数字签名方案：l∞-范数下的密码学探索

基于 CVP∞ 的数字签名方案：l∞-范数下的密码学探索

1. 研究目标与论文结构

本研究旨在通过使用 l∞-范数，提升密码系统的安全性，并增强其在签名长度和计算时间方面的效率。论文结构如下：
- 首先介绍密码学中格理论的预备知识。
- 接着阐述特征值理论以及文中会用到的其他有用定义。
- 重点介绍 l∞-范数下的向量约简及相关定理，随后提出签名方案及其改进。
- 最后将该方案与 GGH 签名方案进行比较。

2. 密码学中的格理论

格理论，也被称为数的几何，由 Minkowski 在 1896 年引入。下面是一些基本概念：
- 格的定义 ：格 (L) 是 (\mathbb{R}^n) 的离散子群，等价于 (d\leq n) 个线性无关向量在 (\mathbb{R}) 上的所有整数组合的集合，即 (L = \mathbb{Z}b_1 + \cdots + \mathbb{Z}b_d)，其中 (b_i\in\mathbb{R}^n)，(B = (b_1, \cdots, b_d)) 称为 (L) 的基，(d) 为 (L) 的维数。
- 满秩格 ：若格 (L\subset\mathbb{R}^n) 的维数 (d) 等于 (n)，则称 (L) 为满秩格。
- 基本平行多面体 ：对于满秩格 (L\subset\mathbb{R}^n) 的基 (B = (b_1, \cdots, b_n))，集合 (H = \left{\sum_{i = 1}^{n}x_ib_i, (x_1, \cdots, x_n)\i