37、格基数字签名方案解析：GGH与NTRU

格基数字签名方案解析：GGH与NTRU

1. 引言

数字签名在信息安全领域扮演着至关重要的角色，它能够确保数据的完整性、认证发送方的身份以及防止数据被篡改。基于格的数字签名方案近年来受到了广泛关注，因其在量子计算环境下可能具有更好的安全性。本文将详细介绍两种基于格的数字签名方案：GGH（Goldreich - Goldwasser - Halevi）和NTRU（Number Theory Research Unit），并分析它们的原理、实现步骤和安全性能。

2. GGH格基数字签名方案

2.1 基本原理

GGH数字签名方案的核心思想基于格中的最近向量问题（Closest Vector Problem，CVP）。假设存在一个格 $L$，签名者Samantha拥有一个良好的（短且近似正交）私钥基 $B$，她可以利用Babai算法（Theorem 6.34）来近似求解给定向量 $d \in R^n$ 在格 $L$ 中的最近向量 $s$。然后，Samantha将这个解 $s$ 用一个不良的公钥基 $B’$ 表示出来，这个向量 $s$ 就是她对文档 $d$ 的签名。验证者Victor可以轻松检查 $s$ 是否在格 $L$ 中，并且是否接近 $d$。

2.2 方案流程

GGH数字签名方案的具体流程如下表所示：
| 角色 | 步骤 | 操作内容 |
| ---- | ---- | ---- |
| Samantha | 密钥生成 | 选择格 $L$ 的一个良好基 $v_1, \ldots, v_n$ 和一个不良基 $w_1, \ldots, w_n$，并发布公钥 $w_1, \ldots, w