35、弱化随机预言模型下数字签名方案的安全性与基于 CVP∞ 的数字签名方案

弱化随机预言模型下数字签名方案的安全性与基于 CVP∞ 的数字签名方案

1. 随机预言模型下的概率分析

在某些场景下，我们需要对一些事件发生的概率进行评估。例如，对于事件 abort ，它可以拆分为 abort1 和 abort2 两个子事件。
- abort1 概率评估 ： Pr[abort1] ≤ (1 - p)^(N - 1) ≈ e^(-p(N - 1)) 。
- abort2 概率评估 ： Pr[abort2] ≤ Pr[m ≠ m'] ≤ 1 / 2^l 。
- abort 概率评估 ： Pr[abort] ≤ e^(-p(N - 1)) + 1 / 2^l 。当 #X = #Y ≥ 2 时， Pr[abort] ≤ e^(-(1 - p)) + 1 / 2^l ≤ e^(-1/2) + 1 / 2^l 。
由此可知，存在一种情况，能以至少 1 - e^(-1/2) - 1 / 2^l 的概率输出有效伪造签名。

2. RSA - PFDH* 方案

2.1 方案构建

设消息空间为 {0, 1}^l ，有哈希函