88、非对称双线性群中的最优结构保留签名

非对称双线性群中的最优结构保留签名

1 引言

数字签名是基础的密码学原语，在无数场景中作为构建模块被广泛使用。在构建隐私保护的密码学协议时，签名常常与零知识（ZK）证明系统结合使用。过去虽有适用于此类场景的签名方案，但它们是为与交互式 ZK 证明配合使用而设计的，主要原因是缺乏高效的非交互式零知识（NIZK）证明系统。此前，构建高效 NIZK 证明的唯一方法是使用某些启发式方法，如随机预言机，将交互式 ZK 证明转换为 NIZK 证明。

后来，Groth 和 Sahai 提出了第一个实用的 NIZK 证明系统，该系统基于双线性映射，适用于特定的可满足方程组。其中，最有趣的方程类型是“配对积方程”，基于此的证明是完全可提取的，因此该证明系统可产生 NIZK 知识证明。

然而，许多先前的签名方案与配对积方程并不完全“兼容”。即使验证算法使用了配对积方程，但签名和消息并非完全由群元素组成，因此不是 Groth - Sahai 证明中配对积方程的理想对应物。为此，有人定义了结构保留签名的概念，要求验证密钥、消息和签名完全由群元素组成，且验证方程使用配对积方程。有了这样的签名，就可以轻松设计依赖签名和 NIZK 证明的模块化密码协议，并高效地实现它们。结构保留签名与 Groth - Sahai 证明结合的应用非常广泛，包括群签名、盲签名、可委托凭证、不经意传输、基于凭证的身份识别/密钥交换与分层认证等。

之前虽有高效的结构保留签名方案，并应用于构建轮数最优的盲签名和具有并发加入协议的完全安全群签名，但确定最优签名大小以及是否能构建更高效的方案仍是待解决的问题。

1.1 研究贡献

• 研究结果