3、漫步于数据的森林：深入理解树形数据结构及其应用

漫步于数据的森林：深入理解树形数据结构及其应用

1 构建自平衡、搜索高效的伸展树

树形数据结构在计算机科学中扮演着至关重要的角色，尤其是在需要高效搜索和频繁访问某些节点的情况下。本节将详细介绍一种特别的树形结构——伸展树（Splay Tree）。伸展树不仅能够保持树的自平衡，还能通过将最常访问的节点移动到树的顶部来提高访问效率。

1.1 伸展树的基本概念

伸展树是一种自平衡二叉搜索树，它通过一系列称为“伸展操作”的步骤来动态调整树的结构。每当访问或插入一个节点时，伸展树会将该节点移动到树的根部，从而使得最近访问过的节点更容易再次访问。这种特性使得伸展树在处理缓存命中率较高的场景下表现尤为出色。

1.2 伸展操作的三种基本步骤

伸展操作主要包括三种基本步骤：Zig步、Zig-Zig步和Zig-Zag步。这些步骤用于确保节点能够正确地移动到树的顶部，同时保持树的平衡性。

1.2.1 Zig步

当访问或插入的节点（记为 x ）的父节点（记为 p ）位于树的根部时，执行Zig步。此时，树会在 p 和 x 之间的边进行旋转，使得 x 成为新的根节点。