31、LQG 微分博弈与跳跃线性系统模态估计研究

LQG 微分博弈与跳跃线性系统模态估计研究

1. LQG 微分博弈相关内容

在 LQG 微分博弈中，有一系列重要的方程和性质。首先，对于状态估计和误差的变换方程，有如下推导。已知 $\tilde{A} {i - 1} = T_iA {i - 1}T_{i - 1}^{-1}$，且 $\lambda_{2i}^T P_iP_i^{-1} = 0$，可以对 $\lambda_{2i}^T P_iH_i^T V_i^{-1} z_i$ 进行重写：
$\lambda_{2i}^T P_iH_i^T V_i^{-1} z_i = \lambda_{2i}^T P_iH_i^T V_i^{-1} H_i x_i + \lambda_{2i}^T P_iH_i^T V_i^{-1} v_i = \eta_{2i}^T + \lambda_{2i}^T P_iH_i^T V_i^{-1} v_i$。
利用 $\lambda_{2i}$ 在 $H_i^T V_i^{-1} H_i P_i$ 下的不变性，$\lambda_{1i}^T T_i^{-1} = [I, 0]$ 以及 $\eta_{2i} \triangleq \lambda_{2i} x_i$，得到状态估计和误差的变换方程：
$\begin{bmatrix}
\hat{\eta} {1i} \
\hat{\eta} {2i}
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
F_i^T [I, 0] \tilde{A} {i - 1} \hat{\eta} {i - 1} + \begin{bmatrix}