31、线性二次高斯（LQG）微分博弈与模态估计研究

线性二次高斯（LQG）微分博弈与模态估计研究

1. LQG 微分博弈特性

在 LQG 微分博弈中，存在一些关键的变换和性质。例如，$\tilde{A} {i - 1} = T_iA {i - 1}T_{i - 1}^{-1}$，并且有$\lambda_{2i}^T P_iP_i^{-1} = 0$。通过一系列推导，可以对相关方程进行重写。

对于$\lambda_{2i}^T P_iH_i^T V_i^{-1}z_i$，可改写为：
$\lambda_{2i}^T P_iH_i^T V_i^{-1}z_i = \lambda_{2i}^T P_iH_i^T V_i^{-1}H_ix_i + \lambda_{2i}^T P_iH_i^T V_i^{-1}v_i = \eta_{2i}^T + \lambda_{2i}^T P_iH_i^T V_i^{-1}v_i$

利用$\lambda_{2i}$在$H_i^T V_i^{-1}H_iP_i$下的不变性、$\lambda_{1i}^T T_i^{-1} = [I, 0]$以及$\eta_{2i} \triangleq \lambda_{2i}x_i$，可以得到状态估计和误差的变换方程：
$\begin{bmatrix}
\hat{\eta} {1i} \
\hat{\eta} {2i}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
F_i^T [I, 0] \tilde{A} {i - 1} \hat{\eta} {i - 1} + \begin{bmatrix}