Leetcode动态规划-斐波那契数列-爬楼梯

题目

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:

Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2:

Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

用递归方法超时，通不过

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int climbStairs(int n)
{
    if(n<=2)
    {
        return n;
    }
    else
    {
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int ans = climbStairs(n);
        cout<<ans<<endl;
    }
}

定义一个数组 dp 存储上楼梯的方法数（为了方便讨论，数组下标从 1 开始），dp[i] 表示走到第 i 个楼梯的方法数目。第 i 个楼梯可以从第 i-1 和 i-2 个楼梯再走一步到达，走到第 i 个楼梯的方法数为走到第 i-1 和第 i-2 个楼梯的方法数之和。

dp[N] 即为所求。

考虑到 dp[i] 只与 dp[i - 1] 和 dp[i - 2] 有关，因此可以只用两个变量来存储 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，使得原来的 O(N) 空间复杂度优化为 O(1) 复杂度。

int climbStairs(int n)
{
    if(n<=2)
    {
        return n;
    }
    else
    {
        int pre1 = 2,pre2 = 1;
        for(int i = 2;i<n;i++)
        {
            int cur = pre1+pre2;
            pre2 = pre1;
            pre1 = cur;
        }
        return pre1;
    }
}