LeetCode509:斐波那契数列(动态规划入门)

本文介绍了如何使用动态规划优化计算斐波那契数列的效率,通过代码示例展示了从递归思路到动态规划的转变,适合初学者理解基础算法优化技巧。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目:

斐波那契数,通常用 F(n) 表示,形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:

F(0) = 0,F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2),其中 n > 1
给你 n ,请计算 F(n) 。

示例:

在这里插入图片描述

思路:

       以往我们面对这类题是通过递归解法,return function(n-1)+function(n-2)。但是现在,我们通过动态规划来解决此类问题。斐波那契数列是一道非常基础的动态规划题,我们可以通过动态规划的解题步骤轻松地进行解决。

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
  2. 确定递推公式
  3. dp数组如何初始化
  4. 确定遍历顺序
  5. 举例推导dp数组

代码:

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        vector<int>dp(n+1);
        if(n<=1)    return n;
        dp[0]=0; dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};
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