雷德算法在FFT中的应用-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/oranges_c/article/details/54783455

本文介绍了雷德（Rader）算法，一种用于快速傅里叶变换（FFT）计算中实现码位倒序的方法。通过分析二进制数的自然顺序与倒序排列的规律，阐述了如何从已知的倒位序数推导下一个倒位序数，并讨论了在数组倒序排列中的应用，特别是在FFT中的具体实现形式。

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解释与图转自：http://m.blog.youkuaiyun.com/article/details?id=50273039
在实现FFT(快速Fourier变换)计算的时候，第一步要做的就是实现码位(二进制码)倒序，这里有一种算法，叫做雷德（Rader）算法。
废话少说，请看下面0-7的顺序排列与倒序排列：
这里写图片描述
由上面的表可以看出，按自然顺序排列的二进制数，其下面一个数总是比其上面一个数大1，即下面一个数是上面一个数在最低位加1并向高位进位而得到的。而倒位序二进制数的下面一个数是上面一个数在最高位加1并由高位向低位进位而得到。
若已知某个倒位序J(0是已知的嘛)，要求下一个倒位序数：
首先判断J的最高位是否为0，这可与k=N/2相比较，因为N/2总是等于100..的。

    如果k>J，则J的最高位为0，只要把该位变为1（J与k=N/2相加即可），就得到下一个倒位序数；
    如果K<=J，则J的最高位为1，可将最高位变为0（J与k=N/2相减即可）。

然后(k<=J时)还需判断次高位，这可与k=N\4相比较，若次高位为0，则需将它变为1（加N\4即可）其他位不变，既得到下一个倒位序数；若次高位是1，则需将它也变为0。然后再判断下一位。。。。(以此循环)