22、X86 - SSE编程：打包浮点矩阵运算

X86 - SSE编程：打包浮点矩阵运算

在计算机图形和计算机辅助设计等软件应用中，矩阵的使用非常广泛。例如，三维（3D）计算机图形软件通常使用矩阵来执行平移、缩放和旋转等常见变换。在使用齐次坐标时，这些操作都可以用一个4×4矩阵高效表示。多个变换可以通过矩阵乘法将一系列不同的变换矩阵合并为一个变换矩阵，然后将这个组合矩阵应用于定义3D模型的对象顶点数组。由于3D模型可能包含数千甚至数百万个对象顶点，因此3D计算机图形软件需要尽可能快地执行矩阵乘法和矩阵 - 向量乘法等操作。

1. 矩阵乘法的定义

设A是一个m×n矩阵（m表示行数，n表示列数），B是一个n×p矩阵，C是A和B的乘积，即一个m×p矩阵。C中每个元素c(i, j)的值可以通过以下公式计算：
[c_{ij}=\sum_{k = 0}^{n - 1}a_{ik}b_{kj},i = 0,\cdots,m - 1;j = 0,\cdots,p - 1]

根据矩阵乘法的定义，A的列数必须等于B的行数。例如，如果A是一个3×4矩阵，B是一个4×2矩阵，则可以计算乘积AB（一个3×2矩阵），但BA是未定义的。此外，C中每个c(i, j)的值只是矩阵A的第i行和矩阵B的第j列的点积。

2. 示例程序SsePackedFloatingPointMatrix4x4

这个示例程序展示了如何使用x86 - SSE指令集，对4×4矩阵和4×1向量执行矩阵 - 矩阵和矩阵 - 向量乘法。以下是相关的C++和x86汇编语言代码。

2.1 C++代码（SsePackedFloatingPointMatrix4x4.cpp）