21、有限长单位冲激响应（FIR）滤波器设计全解析

有限长单位冲激响应（FIR）滤波器设计全解析

1. 数字滤波器设计概述

在数字信号处理领域，系统设计是一个重要且具有挑战性的问题。主要存在两种类型的系统：一类是在时域进行信号滤波的数字滤波器；另一类是在频域提供信号表示的频谱分析仪。我们重点关注数字滤波器的设计，尤其是有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的设计。

数字滤波器的设计通常包含三个关键步骤：
1. 规格确定 ：根据具体应用明确滤波器的各项规格，如期望的幅度和相位响应等。
2. 近似设计 ：运用已掌握的概念和数学方法，设计出能近似满足给定规格的滤波器描述。
3. 实现阶段 ：依据前一步得到的滤波器描述（如差分方程、系统函数 (H(z)) 或单位冲激响应 (h(n))），通过硬件或计算机软件实现滤波器。

在许多实际应用中，如语音或音频信号处理，数字滤波器常用于实现频率选择性操作，因此需要在频域对滤波器的幅度和相位响应进行规格设定。对于 FIR 滤波器，能够实现精确的线性相位，而无限长单位冲激响应（IIR）滤波器则难以在通带实现线性相位，所以我们主要考虑幅度规格。

幅度规格有两种常见表示方式：
- 绝对规格 ：直接对幅度响应函数 (|H(e^{j\omega})|) 提出要求，常用于 FIR 滤波器。
- 相对规格（dB） ：以分贝（dB）为单位给出要求，公式为 (dB) 尺度 ( = -20 \log_{10} \frac{|H(e^{j\omega})|}{|H(e^{