15、基于图的推荐系统相似性度量解析

基于图的推荐系统相似性度量解析

1. 引言

在推荐系统领域，为了提高系统的准确性，我们聚焦于一种基于图的推荐模型，该模型依赖于Top - N推荐。以往一些基于物品的协同过滤（CF）推荐系统所使用的相似性度量方法，在推荐质量上往往不如混合或基于图的方法。本文提出的图模型利用用户 - 用户和物品 - 物品的相似性以及喜欢/不喜欢的二元性，来提升推荐系统的准确性。与早期仅在喜欢/不喜欢因素中考虑复数的研究不同，该模型的用户 - 物品交互矩阵完全用复数加权。由于复数在实值和虚值之间建立了自然的代数联系，推荐问题可被视为链接预测问题，并且可以直接结合其他链接预测算法。

2. 背景知识

推荐系统可以表示为一种特殊的图，即二分图。一个简单的有向图 $G = (V, E)$ 由通过边连接的顶点组成。在有向网络中，顶点 $V$ 是节点（物品和用户），边 $E$ 是节点之间的链接，也就是评分。设 $U$ 为用户集合，$I$ 为物品集合，则 $V = U \cup I$，$E$ 是节点的链接集合。

路径表示为 $(a_1, a_2, \cdots, a_{k + 1})$，路径长度用 $k$ 表示，两个端点 $a_1$ 和 $a_{k + 1}$ 通过内部节点 $a_i (i = 2, 3, \cdots, k)$ 相连。当长度 $k = 1$ 时，表示与任何内部节点有链接。我们将 $N_u(i) = {i | (u, i) \in E, i \in I}$ 定义为用户 $u$ 评分的物品集合，$N_i(u) = {u | (u, i) \in E, u \in U}$ 定义为对物品 $i$ 评分的用户集合。当两个节点之间有连接时，需要两个方向的链接。这样，推荐问题就可以简化为