12、量子预选与后选悖论及量子柴郡猫现象解析

量子预选与后选悖论及量子柴郡猫现象解析

1. 弱值特性与光子轨迹追踪

1.1 弱值的独特性质

在量子系统研究中，弱值是一个关键概念。当一个算符与指针态耦合时，指针态的变化率与弱值成正比。然而，弱值具有独特的性质，例如，厄米算符的弱值可能是虚数，其取值范围远远超出算符自身的谱。在光学领域，Pryde 等人首次证实了这一效应，他们在近乎正交的预选和后选条件下，测量到光子的 σz 弱值接近 20。那么，这些甚至不可观测的弱值如何与物理现实相对应呢？这是我们接下来要探讨的问题。

1.2 光子轨迹追踪实验

为了说明弱值与物理现实的联系，我们来看 Danan 等人的著名实验，该实验追踪了在马赫 - 曾德尔干涉仪中经过预选和后选的光子轨迹。
- 实验设置 ：在标准的马赫 - 曾德尔干涉仪的每个臂上添加了镜子系统。通过向镜子引入特定频率的周期性振荡信号，镜子的倾斜会周期性地改变收集效率，从而导致探测器记录到功率变化。
- 判断依据 ：如果探测器记录到的功率变化频率与某面镜子的振荡频率匹配，就表明该位置的镜子影响了光子，即光子到达了该位置；如果对应镜子频率的功率谱为 0，则意味着光子未到达该镜子标记的位置。

1.3 用弱值解释实验现象

我们使用简单的标记态和双正交向量来解释实验现象。例如，|A⟩ 表示光子在位置 A 的波函数。
- 第一种情况 ：当干涉仪调整到输出功率最大时，双正交向量的初始态和终态均为 |ψ⟩ = |φ⟩ = (|A⟩ + |B⟩) / √2。位置 A 和 B 的光子对应投影算符 A =