15、具有时滞和输入饱和的AUV跟踪控制

具有时滞和输入饱和的AUV跟踪控制

1 问题提出

目标是在给定的稳定条件下，对AUV（自主水下航行器）的可达域（DOA）进行估计和优化。可通过调整初始状态来确保跟踪稳定性，问题简化为借助多个椭球构建不变凸包，进而最大化DOA。

2 控制器设计与稳定性分析

2.1 跟踪控制器设计

AUV通过声学和电磁链路将自身状态发送到控制中心。人员根据可用测量值确定AUV的目标点，然后将控制命令发送给AUV。为完成跟踪任务，需使AUV与目标点的位置和姿态向量同步，即当 $t \to \infty$ 时，$(\eta - X_d) \to 0$。由此设计无模型PD跟踪控制器如下：
$\tau = sat(-k(\eta(t - d(t)) - X_d) - \alpha \dot{\eta}(t - d(t))) + \bar{g}(\eta)$
其中，$k \in R^{6\times6}$ 和 $\alpha \in R^{6\times6}$ 是待设计的增益矩阵；$d(t)$ 是网络通道中的时变延迟；$sat(\cdot)$ 表示标准饱和函数，且有界于 $\mu$，即 $\mu$ 的每个元素满足 $\mu_l \leq T_l - \epsilon_l$，$l = 1, \cdots, 6$。该跟踪控制器考虑了时变延迟和执行器饱和，当忽略时变延迟和输入饱和时，与其他控制器形式相同，所以其他控制器是此控制器的特殊情况。

2.2 稳定性条件与DOA估计

为进行稳定性分析，给出以下引理：
- 引理7.1 ：给定反馈矩阵 $K \in R^{n\times n}