13、无速度测量的AUV有限时间跟踪控制

无速度测量的AUV有限时间跟踪控制

1. A - NFTSM跟踪控制器设计

利用估计的速度信息，我们尝试为自主水下航行器（AUV）设计有限时间跟踪控制器。将估计值 $\hat{x}_1$ 和 $\hat{x}_3$ 集成到AUV的跟踪控制中，提出了A - NFTSM跟踪控制器 $\bar{\tau}$。

1.1 模型简化

定义 $f = (\bar{C}(x_1, x_2) + \bar{D}(x_1, x_2))x_2 + \bar{g}(x_1)$，则模型可简化为：
$\begin{cases}
\dot{x}_1 = x_2 \
\dot{x}_2 = -\bar{M}(x_1)^{-1}f + \bar{M}(x_1)^{-1}\bar{\tau} + \eta(x_1, \bar{d})
\end{cases}$

1.2 传统NFTSM滑模面

为实现有限时间收敛，给出传统NFTSM滑模面 $S$：
$S = \nabla + \lambda_1|\dot{\nabla}|^{m/l}\text{sign}(\dot{\nabla}) + \lambda_2|\nabla|^{\gamma}\text{sign}(\nabla)$
其中，$\nabla = x_1 - x_d$ 为跟踪误差，$x_d = [x_d, y_d, z_d, \varphi_d, \theta_d, \psi_d]^T$ 表示AUV的跟踪点和旋转，$\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 为正常数，$m$ 和 $l$ 为正奇数，满足 $1 < m/l < 2$ 且 $