11、自主水下航行器的有限时间跟踪控制

自主水下航行器的有限时间跟踪控制

1. 问题提出

自主水下航行器（AUV）在不确定的海洋环境中执行任务时，需要解决时变轨迹跟踪控制问题。主要目标是设计跟踪控制方案，应对AUV面临的不确定性。通过设计自适应律更新不确定部分，利用滑模微分器估计未知的外部海洋扰动，提出有限时间跟踪控制律，确保AUV能以更快的收敛速度跟踪时变参考轨迹 $\eta_d(t)$，并假设 $\dot{\eta}_d(t)$ 是有界的。

2. 无干扰情况下的跟踪控制

当AUV不受干扰（$\tau_d = 0$）时，其动力学方程可表示为：
$M \dot{\varphi} + D(\varphi)\varphi + g(\delta) = LT$
其中，$M$、$D(\varphi)$ 和 $g(\delta)$ 有特定定义，$L$ 是推力映射矩阵，$T$ 是推进器向量。

在建立控制算法前，引入一些辅助向量：
- 定义参考速度：$\varphi_r = J^{-1}(\hat{\vartheta} k)\dot{\eta}_r$，其中 $J^{-1}(\hat{\vartheta}_k)$ 是 $J(\hat{\vartheta}_k)$ 的逆，$J(\hat{\vartheta}_k)$ 是对 $J(\delta)$ 的估计。
- 定义正标量 $\alpha$，则 $\dot{\eta}_r = \dot{\eta}_d(t) - \alpha(\eta(t) - \eta_d(t))$。
- 滑动向量：$s = \varphi - \varphi_r$，同时定义 $s {in} = J(\hat{\vartheta