39、MATLAB中的样条与分段插值技术详解

MATLAB中的样条与分段插值技术详解

1. MATLAB中的分段插值

MATLAB 提供了多个内置函数来实现分段插值，其中 spline 函数可进行本章所述的三次样条插值， pchip 函数实现分段三次 Hermite 插值， interp1 函数不仅能实现样条和 Hermite 插值，还能进行其他多种类型的分段插值。

1.1 MATLAB 函数：spline

三次样条可以使用 MATLAB 的内置函数 spline 轻松计算，其一般语法为：

yy = spline(x, y, xx)

其中， x 和 y 是包含待插值值的向量， yy 是包含在向量 xx 各点处样条插值结果的向量。默认情况下， spline 使用 “not-a-knot” 条件。但如果 y 比 x 多两个值，那么 y 的第一个和最后一个值将用作端点处的导数，从而实现 “clamped-end” 条件。

示例 18.4：MATLAB 中的样条插值

以 Runge 函数为例，该函数难以用多项式拟合，其表达式为：
[f(x) = \frac{1}{1 + 25x^2}]
使用 M