14、拉曼光谱监督分类与微阵列数据分析方法解析

拉曼光谱监督分类与微阵列数据分析方法解析

在生物和化学研究领域，拉曼光谱分析和微阵列数据分析是非常重要的技术手段。拉曼光谱可用于细胞鉴别等研究，而微阵列技术则能同时研究数千个转录本的表达谱。下面将详细介绍拉曼光谱监督分类的多种算法以及微阵列数据分析中PCA相关可视化方法和PLS回归的应用。

拉曼光谱监督分类算法

多类分类策略

对于多类分类问题，有一种常用的策略是“一对多”策略。在这种策略下，会为每个类别构建一个二元分类器，将该类别与其他所有点进行区分。对于每个新的测试点，通过对各个单一分类器分配的标签进行投票来确定其类别标签。

正则化广义特征值分类器（ReGEC）

Mangasarian等人提出使用两个非平行超平面来对两类点进行分类，每个超平面都尽可能接近一组点，同时尽可能远离另一组点。具体操作步骤如下：
1. 设矩阵 (A \in R^{n×m}) 和 (B \in R^{k×m}) 包含数据集的点，每行代表一个类别的一个点。设 (x^T w - \gamma = 0) 为 (R^m) 中的超平面。
2. 为满足 (A) 中所有点的条件，可通过求解以下优化问题得到超平面：
- (\min_{w,\gamma\neq0} \frac{|Aw - e\gamma|^2}{|Bw - e\gamma|^2})
3. 对于 (B) 中的情况，可通过最小化上述目标函数的倒数来得到超平面。
4. 令 (G = [A -e]^T [A -e])，(H = [B -e]^T [B -e])，(z = [w^T \gamma]^T)，则上述优化问题可转化为：
- (\min_{z\in R