31、不可逆性的几何：非平衡态的轨迹

不可逆性的几何：非平衡态的轨迹

1. 非平衡态轨迹概述

非平衡态的轨迹是初始准平衡态流形在自然（微观）动力学作用下的轨迹。对于宏观变量的每一个值，这条轨迹都对应一条曲线，而该曲线的曲率决定了动力学系数和熵产生。

主要的技术问题是计算宏观变量任意值下的这条曲线。我们将其表示为一系列特征态和这些点之间轨迹的二阶多项式（开普勒）模型。这可以看作是对玻尔兹曼动力学中初始层问题方法的进一步发展。对于耗散（玻尔兹曼）微观动力学，使用一阶模型（有无平滑均可）就足够了；而对于保守微观动力学，则需要使用高阶模型。

这种方法在晶格动力学方程中的应用包括：
- 创建具有H定理的晶格玻尔兹曼方法。
- 将晶格玻尔兹曼方法转变为用于非平衡流体流动和其他耗散系统的数值稳定计算工具。
- 发展熵晶格玻尔兹曼方法，作为基于真正动力学原理的一类新的湍流模型的基础。

下面通过一个mermaid流程图展示该方法的应用步骤：

graph LR
    A[提出问题] --> B[选择模型类型（耗散/保守）]
    B --> C{是否为耗散微观动力学}
    C -- 是 --> D[使用一阶模型]
    C -- 否 --> E[使用高阶模型]
    D --> F[应用于晶格动力学方程]
    E --> F
    F --> G[创建晶格玻尔兹曼方法]
    F --> H[转变为数值稳定工具]
    F --> I[发展熵晶格玻尔兹曼方法]

2. 不可逆性问题