34、不可逆性的几何：非平衡态的膜

不可逆性的几何：非平衡态的膜

1. 二阶模型

二阶模型主要包括圆和开普勒模型。相关定义如下：
力的公式为 (F = \alpha\frac{r - q}{\langle r - q|r - q\rangle^{3/2}}) ，其中 (\alpha^2 = \langle\ddot{q}|\ddot{q}\rangle\langle r - q|r - q\rangle^2 = \frac{\langle\ddot{q}|\ddot{q}\rangle^3 \langle\ddot{q}^{\perp}|\ddot{q}^{\perp}\rangle^4}{\langle\overset{…}{q} | \dot{q}^{\perp}\rangle^4}) 。当 (\langle\overset{…}{q} | \dot{q}^{\perp}\rangle < 0) 时，(\alpha > 0) ，表现为吸引；当 (\langle\overset{…}{q} | \dot{q}^{\perp}\rangle > 0) 时，(\alpha < 0) ，表现为排斥。

需要指出的是，开普勒问题定义的是轨迹 (q_{M,\tau}) 的近似，而非对 (\tau) 的依赖。膜的有限性是一个重要问题，在开普勒问题中，模型运动有限的条件为 (\frac{|\dot{q}|^2}{2} < \frac{\alpha}{|r - q_0|}) ，或 (\frac{|\dot{q}|^2|\langle\dot{q}^{\perp}|\overset{…}{q} \rangle|}{2|\dot{q}^{\perp}|^2|\ddot{q}|^2} < 1) ，这里 (|\c