27、基于爱因斯坦神经网络的频谱估计与信号处理

基于爱因斯坦神经网络的频谱估计与信号处理

1. 基于模型的频谱估计

频谱估计问题中，使用周期图而非信号本身作为数据，并不改变频谱估计问题的本质。基于模型的频谱估计主要是寻找频谱模型的参数，这些参数可用于发现频谱数据中的特定事件，并且频谱模型能更准确地估计信号的真实频谱。

在基于模型的频谱估计中，对于自回归滑动平均（ARMA）过程，需要估计如方程（6.1 - 8）或（6.1 - 22）中的参数，例如${WN, b_l, a_k}$ 或 ${WN, const, z_{0,l}, z_{p,k}}$。最早用于信号处理的基于模型的神经网络是 Widrow 的 Adaline，它用于估计自回归（AR）模型的参数。

目前已经发展了许多参数化频谱估计方法，其中很多是基于最大似然（ML）这一基本统计原理来推导参数估计量的。Burg 在 1967 年提出了最大熵频谱估计方法。这里采用基于 Shannon 相似性的估计方法，该方法受爱因斯坦对电磁频谱的解释启发，将频谱估计视为概率密度函数（pdf）估计。这种解释同样适用于声学频谱（如语音、地震信号等）中的声子，以及任何服从玻色 - 爱因斯坦统计的信号场（玻色子）。

2. 频谱模型

爱因斯坦频谱模型 $F(\omega)$ 通常是子模型 $F(\omega|k)$ 的叠加，即：
[F(\omega) = \sum_{k} F(\omega|k), k = 1, \ldots, K]

以下是几种常见的子模型参数表达式：
- 均匀模型 ：是最简单的模型，由归一化常数给出：
[F(\omega|k) = \bar{h}\ome