8、数学智能中的内部模型与推理方法

数学智能中的内部模型与推理方法

1. 内部模型概念概述

内部模型概念是数学智能中最重要的概念之一。智能系统的整体功能，包括感知、认知、预测、规划等，都基于一个内部模型或多个子模型。内部模型的一些重要方面是先天的。我们需要回答以下主要问题：模型的哪些方面是先天的，哪些是后天学习的？先天表征的本质是什么，才能支持学习？对这些问题的不同回答将数学内部模型与柏拉图的理念、亚里士多德的形式以及荣格的原型联系起来。

2. 参数估计与非参数估计

2.1 方法对比

在20世纪60年代的人工智能界，关于并行（连接主义）与串行（符号）处理、学习与编程、涌现与分析描述等概念展开了讨论。同时，在应用数学的多个领域，如金融经济预测、模式识别、信号和图像处理等，也对参数技术和非参数技术的相对优点进行了广泛讨论。
- 参数技术 ：基于统计、几何、物理或其他现象学考虑，为分析的问题开发数学（或统计）模型，从数据中估计相对较少的未知模型参数。需要对问题进行先验分析和理解，能实现快速实时适应。例如，预测中的参数线性回归基于数据变异性的高斯模型；分类中的线性和二次分类器也是基于高斯分布的先验统计模型的参数技术。线性分类器的参数数量 ( N_{par} \sim D )，二次分类器的参数数量 ( N_{par} \sim D^2 )，使用最优统计学习技术可实现快速学习，线性分类器所需的训练样本数量 ( N_T \sim constant )，二次分类器所需的训练样本数量 ( N_T \sim D )。但这些模型对于模拟智力来说过于简单，基于这些模型的分类器在分类空间中的决策区域形状有限。
- 非参数技术