2、图灵理论：认知科学计算的基石与新方向

图灵理论：认知科学计算的基石与新方向

1. 图灵早期研究贡献

1.1 《论可计算数》核心内容

1936 年 4 月中旬，年轻的英国数学家艾伦·图灵向他的老师 M.H.A. 纽曼提交了论文《论可计算数及其在判定问题上的应用》的草稿。在 20 世纪 30 年代，计算几乎完全依靠人力，可计算性的概念指的是人的活动而非机器。图灵通过分析人们用纸和笔进行计算的过程来研究可计算性。他想知道哪些数字是可计算的，并证明了可计算数集是实数集的一个子集。按照他的定义，如果一个数可以由机器写下来，那么它就是可计算的。

1.2 通用机的设计

图灵分析的一个成果是设计了他所谓的“通用机”。通用机在 20 世纪 30 年代对大多数人来说并不像传统意义上的机器，但它是存储程序数字计算机的抽象祖先。它有一个有限控制单元，大致类似于现代数字计算机的中央处理器，还有一个“磁带”，其作用相当于计算机的内存。有限控制单元常被称为“迷你思维”，因为它是人类思维从事特定任务的抽象模型。

1.3 可计算性概念的等价性

图灵令人信服地表明，“图灵机可计算”这一精确概念令人满意地捕捉到了可计算性这一非正式概念的本质。他还证明了图灵机可计算性与阿隆佐·丘奇在 1936 年发表的论文中引入的“有效可计算性”概念是等价的。虽然两者定义不同，但确定了相同的数字集，这表明他们发现了一些基本的东西。

1.4 论文发表与影响

《论可计算数》于 1936 年底发表在《伦敦数学学会会刊》上，但图灵的传记作者安德鲁·霍奇斯称，这篇论文当时并未立即引起太多关注。部分原因是论文发表的地方相对较偏，且当时数学逻辑被认为与主流数学有些距离，此