12、模糊聚类问题的方法与算法

模糊聚类问题的方法与算法

1 确定隶属函数和中心

1.1 隶属函数

在模糊聚类中，隶属函数的确定是关键步骤。首先，有如下公式：
[
\lambda_r = \left(\sum_{j = 1}^{k} \left(\frac{1}{d(c_j, a_r)}\right)^{\frac{1}{q - 1}}\right)^{q - 1}
]
将其代入相关公式后，得到隶属函数：
[
u_{rs}(c) = \frac{1}{\sum_{j = 1}^{k} \left(\frac{d(c_s, a_r)}{d(c_j, a_r)}\right)^{\frac{1}{q - 1}}}, \quad a_r \neq c_s
]
需要注意的是，当某些数据点 (a_i) 与中心 (c_j) 重合时，上述函数可能无定义。此时，隶属函数 (u_{ij}) 应定义为：
[
u_{ij}(c) =
\begin{cases}
\frac{1}{\sum_{s = 1}^{k} \left(\frac{d(c_j, a_i)}{d(c_s, a_i)}\right)^{\frac{1}{q - 1}}}, & \text{如果 } I_i = \varnothing \
\frac{1}{|I_i|}, & \text{如果 } I_i \neq \varnothing \text{ 且 } j \in I_i \
0, & \text{如果 } I_i \neq \varnothing \text{ 且 } j \notin I_i
\end