56、交流电路中的串联与并联分析

交流电路中的串联与并联分析

1. 阻抗的基本概念

在交流电路里，阻抗是一个关键概念。电阻始终位于正实轴，电感电抗在正虚轴，电容电抗则在负虚轴。通过阻抗图，能清晰反映交流网络中各个元件以及总阻抗的水平。

不同类型元件组合的网络，其总阻抗角度范围在 -90° 到 90° 之间。若总阻抗角度为 0°，该网络呈电阻性；接近 90° 时，为电感性；接近 -90° 时，则是电容性。

需要注意的是，阻抗并非代表具有特定相移的时变函数的相量，它只是用于确定正弦交流网络中各量大小和角度的实用“工具”。一旦确定网络的总阻抗，其大小可通过欧姆定律确定电流水平，角度则能揭示网络主要是电感性、电容性还是纯电阻性。

2. 串联电路配置

串联交流电路的整体特性和直流电路类似。例如，系统的总阻抗是各个阻抗之和，公式为：
[Z_T = Z_1 + Z_2 + Z_3 + \cdots + Z_N]

下面通过几个例子详细说明：
- 例 1 ：对于一个包含 (R = 4\Omega) 和 (X_L = 8\Omega) 的电路，求总阻抗。
- 解法：
- 图形法：可从阻抗图中，通过合理缩放实轴和虚轴，找到合成向量 (Z_T) 的长度和角度 (v_T) 来确定输入阻抗。
- 向量代数法：
[Z_T = Z_1 + Z_2 = R\angle0° + X_L\angle90° = R + jX_L = 4\Omega + j8\Omega = 8.944\Omega\angle63.43°]
- 例 2 ：对于一个