11、复杂动力系统建模与模糊混沌理论

复杂动力系统建模与模糊混沌理论

1. 复杂动力系统建模

1.1 机器人系统与飞机系统建模概述

在复杂动力系统的建模中，根据系统及其环境的变化条件改变数学模型至关重要。对于机器人系统和飞机系统这类复杂动力系统，进行充分建模能够实现基于自适应模型的控制，这在实际应用中是一个非常重要的问题。

1.2 飞机动力系统建模

飞机动力系统的数学模型可以表示为耦合的非线性微分方程。以下是不同情况下飞机的数学模型：
- 风速较小时的模型 ：
- (p’ = I_1(-q + 1))
- (q’=I_2(p+m))
其中(I_1)和(I_2)分别是飞机相对于(x)轴和(y)轴的惯性矩，(I)和(m)是飞机特定的物理常数，(p)和(q)分别是相对于(x)轴和(y)轴的位置。
- 三维空间中更现实的模型 ：
- (p’ = I_1(-qr + 1))
- (q’ = I_2(pr+m))
- (r’ = I_3(-pq + n))
这里(I_3)是飞机相对于(z)轴的惯性矩，(n)是飞机特定的物理常数，(r)是沿(z)轴的位置。
- 考虑风干扰的模型 ：
- (p’ = I_1(-qr + 1) - u_g)
- (q’ = I_2(pr+m))
- (r’ = I_3(-pq + n))
其中(u_g)是风速，其大小与飞机高度有关，表达式为(u_g = U_{wind510} \frac{[1 + \ln (r/510) ]